Matematicas

Intervalo abierto y cerrado

Definición de intervalo

Se llama intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se llaman extremos del intervalo.

Intervalo abierto

Intervalo abierto, (a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores que b.

(a, b) = {x   / a < x < b}

Intervalo cerrado

Intervalo cerrado, [a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores o iguales que b.

[a, b] = {x   / a ≤ x ≤ b}

Intervalo semiabierto por la derecha

Intervalo semiabierto por la derecha, [a, b), es el conjunto de todos los números reales mayores o iguales que a y menores que b.

[a, b) = {x  / a ≤ x < b}

Intervalo semiabierto por la izquierda

Intervalo semiabierto por la izquierda, (a, b], es el conjunto de todos los números reales mayores que a y menores o iguales que b.

(a, b] = {x   / a < x ≤ b}

Ecuaciones

Una ecuación es una igualdad en la cual hay términos conocidos y términos desconocidos. El término desconocido se llama incógnita y se representa generalmente por las últimas letras del abecedario: “x”, “y” o “z”, aunque puede utilizarse cualquiera otra letra.

Hay una expresión escrita a la izquierda del signo igual y hay una expresión escrita a la derecha del signo igual. La que está antes del signo igual recibe el nombre de primer miembro, la expresión que está a la derecha del signo igual se llama segundo miembro.   

En una ecuación puede haber más de una incógnita, es decir, más de un valor desconocido.

EJEMPLOS

1) X+82=-321

    X=-321-82

    X=-403

2) 2x+14=0

    2x=0-14

    X=-14/2

      X=-7  

3) X-(2-X)=3(X+1)+X

    X-2+X=7x+3+X

    X+X-3X-X=3+2

    X=5

Fisica

Movimiento Armónico simple

Es un movimiento periódico, y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional a la posición, y que queda descrito en función del tiempo por una función senoidal (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s.

PERIODO (T): Es el tiempo que tarda la partícula en dar una oscilación completa.

FRECUENCIA (f): Es la cantidad de oscilaciones completas que la partícula realiza en la unidad de tiempo (1 segundo). Se sigue cumpliendo que f = 1/T.

PUNTO DE EQUILIBRIO: Es el punto central de la trayectoria de la partícula.

PUNTO DE RETORNO: Son los extremos de la trayectoria que limitan el movimiento de la partícula.

ELONGACIÓN (x): Es la distancia que separa la partícula de su posición de equilibrio.

AMPLITUD (A): Es la máxima elongación posible y equivale a la distancia entre el punto de equilibrio y uno de los puntos de retorno.

OSCILACIÓN SENCILLA: Es el movimiento de un extremo al otro de la trayectoria.

OSCILACIÓN COMPLETA: Es el movimiento de un extremo al otro de la trayectoria y regreso hasta el punto de partida, es decir, una oscilación completa es igual a dos oscilaciones sencillas.

Energía

Se define como la capacidad para realizar un trabajo. En tecnología y economía, «energía» se refiere a un recurso natural (incluyendo a su tecnología asociada) para extraerla, transformarla y darle un uso industrial o económico.

La energía en el movimiento armónico simple

Cuando tenemos una masa atada a un resorte para iniciar el movimiento realizamos un trabajo y este se convierte en energía que recibe el nombre de energía.

Energía Potencial

Es la energía que mide la capacidad que tiene dicho sistema para realizar un trabajo en función exclusivamente de su posición o configuración.

Energía Cinética

Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa determinada desde el reposo hasta la velocidad indicada. Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene su energía cinética salvo que cambie su velocidad.

Energía Mecánica

se puede definir como la forma de energía que se puede transformar en trabajo mecánico de modo directo mediante un dispositivo mecánico como una turbina ideal. Las formas familiares de energía mecánica son la cinética y la potencial.

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